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在正三棱锥中,侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成角的正弦值是多少呢
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在正三棱锥中,侧面都是直角三角形,则侧棱与底面所成角的正弦值是多少呢
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答案和解析
√3/3 三分之根三 由题意可知,三棱锥的三个面都是等腰直角三角形,底面是正三角形,假设,等腰直角三角形的一个腰即侧棱长为a.则,等腰三角形的底边长为√2 *a,则,底面正三角形的高为√6 a/2,由于三棱锥的高落在正三角形的中心上也就是正三角形的的高的2/3处,可求得棱锥的高是√3 a/3,所以正弦值为√3/3
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