已知数列a1=1,an+1=2/3an+1,求an（要用构造新数列的方法完整的算出）!过程要详细!这里的an+1(n+1是小角标),2/3an+1(是数字!)

Question

已知数列a1=1,an+1=2/3 an+1,求an（要用构造新数列的方法完整的算出）!过程要详细!
这里的an+1(n+1是小角标),2/3an+1(是数字!)

Answer 1

（an+1+X）=2/3（an+X）
an+1 +X=2/3an+2/3X
an+1=2/3an-1/3X
an+1=2/3an+1(已知里有的,联立相除)
得X=-3
q=2/3
所以｛an-3｝是以a1-3为首项,2/3为公比的等比数列
设bn={an-3}
bn=b1qn-1
=(a1-3)3n-1{注意,n-1是小角标}
=(-2)(2/3)n-1
因为bn={an-3}
所以(-2)(2/3)n-1=an-3
an=(-2)(2/3)n-1+3(n-1是小角标）
就是这样的!给分给分!o(∩_∩)o
醉凡尘