和差什么时候可以用等价无穷小代替这道题哪做错了limx->0[（1/sin²x）-（1/x²cos²x）]=limx->0(cos²x-sin²x/x²)/(sin²xcos²x)=-1正确结果为2/3，可是我不明白加减时用等价无穷

Question

和差什么时候可以用等价无穷小代替
这道题哪做错了
limx->0[（1/sin²x）-（1/x²cos²x）]=limx->0(cos²x-sin²x/x²)/(sin²xcos²x)=-1
正确结果为2/3，可是我不明白加减时用等价无穷小也不为零，为什么用完结果错了呢

Answer 1

因为6阶可比较
sin²x=x^2+o(x^6)
cos²x=[1+o(x^2)]^2=1+x^2+o(x^4)
而x²cos²x=x^2+x^4+o(x^6)
故（1/sin²x）-（1/x²cos²x）中有6阶可以比较,不能忽略.若忽略6阶,只算4阶,那么就会得出-1的以上“正确”答案（即使无穷小相减不为0）