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如图,直线l⊥平面α,垂足为O,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l;(2)C∈α,则C1、O两点间的最大距离为5+525+52.
题目详情
如图,直线l⊥平面α,垂足为O,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=5,AB=6,AD=8.该长方体做符合以下条件的自由运动:(1)A∈l;(2)C∈α,则C1、O两点间的最大距离为
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▼优质解答
答案和解析
第一步:找出点A、C、O之间的关系
按题意:直线AO垂直于直线CO,三角形AOC为直角三角形,O点在以AC为直径的球面上;
设球面中心点为P,则点P位于直线AC的中点;
第二步:找出点C11、P、O之间的关系 此时答案变为求球外一点至球面上一点的距离;
按题意:存在直角三角形C11CP,直线C11P为斜边(点C11至球心P的距离);
此时:存在任意三角形C11PO,其中直线C11P为点C11至球心P的距离、直线PO为球面半径,直线C11O的长度是我们要的答案
至此,我们可以根据任意三角形一条边与另外两条边的关系可得:直线C11O的长度最长=直线C11P的长度+直线PO的长度
第三步:求值 已知:AB=6,AD=8 则:AC=10,CP=
=5 则:PO=
=5
(1)已知:AA1=5,CC1=5 则:C1P=(CC12+CP2)0.5=5
(2)C1、O两点间的最大距离=5+5
故答案为:5+5
AC AC AC2 2 2=5 则:PO=
=5
(1)已知:AA1=5,CC1=5 则:C1P=(CC12+CP2)0.5=5
(2)C1、O两点间的最大距离=5+5
故答案为:5+5
AC AC AC2 2 2=5
(1)已知:AA11=5,CC11=5 则:C11P=(CC1122+CP22)0.50.5=5
(2)C1、O两点间的最大距离=5+5
故答案为:5+5
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(2)C11、O两点间的最大距离=5+5
故答案为:5+5
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故答案为:5+5
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按题意:直线AO垂直于直线CO,三角形AOC为直角三角形,O点在以AC为直径的球面上;
设球面中心点为P,则点P位于直线AC的中点;
第二步:找出点C11、P、O之间的关系 此时答案变为求球外一点至球面上一点的距离;
按题意:存在直角三角形C11CP,直线C11P为斜边(点C11至球心P的距离);
此时:存在任意三角形C11PO,其中直线C11P为点C11至球心P的距离、直线PO为球面半径,直线C11O的长度是我们要的答案
至此,我们可以根据任意三角形一条边与另外两条边的关系可得:直线C11O的长度最长=直线C11P的长度+直线PO的长度
第三步:求值 已知:AB=6,AD=8 则:AC=10,CP=
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(1)已知:AA1=5,CC1=5 则:C1P=(CC12+CP2)0.5=5
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(2)C1、O两点间的最大距离=5+5
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故答案为:5+5
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(1)已知:AA1=5,CC1=5 则:C1P=(CC12+CP2)0.5=5
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(2)C1、O两点间的最大距离=5+5
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故答案为:5+5
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(1)已知:AA11=5,CC11=5 则:C11P=(CC1122+CP22)0.50.5=5
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(2)C1、O两点间的最大距离=5+5
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故答案为:5+5
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(2)C11、O两点间的最大距离=5+5
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故答案为:5+5
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