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以知-X^2+4X+a>=0在X属于[0,1]上恒成立,则实数a的取值范围是?
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以知-X^2+4X+a>=0在X属于[0,1]上恒成立,则实数a的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
-x^2+4x+a≥0在x属于[0,1]上恒成立
所以a≥x^2-4x在x属于[0,1]上恒成立
所以a大于等于x^2-4x在x属于[0,1]上的最大值
即a≥max{x^2-4x}=max{(x-2)^2-4}=0
所以a≥0
所以a≥x^2-4x在x属于[0,1]上恒成立
所以a大于等于x^2-4x在x属于[0,1]上的最大值
即a≥max{x^2-4x}=max{(x-2)^2-4}=0
所以a≥0
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