观察下列等：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…23×24×25×26+1=5992…①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；②用你发现的规律计算55×56×57×58

Question

观察下列等：
1×2×3×4+1=5 ²
2×3×4×5+1=11 ²
3×4×5×6+1=19 ²
4×5×6×7+1=29 ²
…
23×24×25×26+1=599 ²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）．

观察下列等：
1×2×3×4+1=5 ²
2×3×4×5+1=11 ²
3×4×5×6+1=19 ²
4×5×6×7+1=29 ²
…
23×24×25×26+1=599 ²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）． 观察下列等：
1×2×3×4+1=5 ²
2×3×4×5+1=11 ²
3×4×5×6+1=19 ²
4×5×6×7+1=29 ²
…
23×24×25×26+1=599 ²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）． 观察下列等：
1×2×3×4+1=5 ²
2×3×4×5+1=11 ²
3×4×5×6+1=19 ²
4×5×6×7+1=29 ²
…
23×24×25×26+1=599 ²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）． 观察下列等：
1×2×3×4+1=5 ²
2×3×4×5+1=11 ²
3×4×5×6+1=19 ²
4×5×6×7+1=29 ²
…
23×24×25×26+1=599 ²
…
①从中你可发现什么规律？用含n的式子表示你所发现的规律；
②用你发现的规律计算55×56×57×58+1（结果可以保留幂的形式）．
<sup>2
2
2
2

2</sup>

Answer 1

（1）1×2×3×4+1=（1 ² +3×1+1） ² =5 ²
2×3×4×5+1=（2 ² +3×2+1） ² =11 ²
3×4×5×6+1=（3 ² +3×3+1） ² =19 ²
4×5×6×7+1=（4 ² +3×4+1） ² =29 ²
…
23×24×25×26+1=（23 ² +3×23+1） ² =599 ²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ，
∴55×56×57×58+1=（55 ² +3×55+1） ² =3191 ² ．

（1）1×2×3×4+1=（1 ² +3×1+1） ² =5 ²
2×3×4×5+1=（2 ² +3×2+1） ² =11 ²
3×4×5×6+1=（3 ² +3×3+1） ² =19 ²
4×5×6×7+1=（4 ² +3×4+1） ² =29 ²
…
23×24×25×26+1=（23 ² +3×23+1） ² =599 ²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ，
∴55×56×57×58+1=（55 ² +3×55+1） ² =3191 ² ． （1）1×2×3×4+1=（1 ² +3×1+1） ² =5 ²
2×3×4×5+1=（2 ² +3×2+1） ² =11 ²
3×4×5×6+1=（3 ² +3×3+1） ² =19 ²
4×5×6×7+1=（4 ² +3×4+1） ² =29 ²
…
23×24×25×26+1=（23 ² +3×23+1） ² =599 ²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ，
∴55×56×57×58+1=（55 ² +3×55+1） ² =3191 ² ． （1）1×2×3×4+1=（1 ² +3×1+1） ² =5 ²
2×3×4×5+1=（2 ² +3×2+1） ² =11 ²
3×4×5×6+1=（3 ² +3×3+1） ² =19 ²
4×5×6×7+1=（4 ² +3×4+1） ² =29 ²
…
23×24×25×26+1=（23 ² +3×23+1） ² =599 ²
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² +3n+1） ² ，
∴55×56×57×58+1=（55 ² +3×55+1） ² =3191 ² ． （1）1×2×3×4+1=（1 ² 2 +3×1+1） ² 2 =5 ² 2
2×3×4×5+1=（2 ² 2 +3×2+1） ² 2 =11 ² 2
3×4×5×6+1=（3 ² 2 +3×3+1） ² 2 =19 ² 2
4×5×6×7+1=（4 ² 2 +3×4+1） ² 2 =29 ² 2
…
23×24×25×26+1=（23 ² 2 +3×23+1） ² 2 =599 ² 2
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² 2 +3n+1） ² 2 ；
（2）∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n ² 2 +3n+1） ² 2 ，
∴55×56×57×58+1=（55 ² 2 +3×55+1） ² 2 =3191 ² 2 ．