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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到

题目详情
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列和数学期望；
（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率．


▼优质解答
答案和解析
（1）由图可知重量超过505克的产品的频率为（0.05+0.01）×5=0.3
∴重量超过505克的产品数量为0.3×40=12件
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=
C
2
28
C
2
40
=
63
130

P（ξ=1）=
C
1
12
C
1
28
C
2
40
=
28
65

P（ξ=2）=
C
2
12
C
2
40
=
11
130

∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
C
2
28
C
2
40
C
2
28
C
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C
2
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C
2
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CC
2
28
2
2
28
28
C
2
40
C
2
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C
2
40
C
2
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CC
2
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2
2
40
40=
63
130

P（ξ=1）=
C
1
12
C
1
28
C
2
40
=
28
65

P（ξ=2）=
C
2
12
C
2
40
=
11
130

∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
63
130
636363130130130
P（ξ=1）=
C
1
12
C
1
28
C
2
40
=
28
65

P（ξ=2）=
C
2
12
C
2
40
=
11
130

∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
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10000
C
1
12
C
1
28
C
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12
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1
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40=
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P（ξ=2）=
C
2
12
C
2
40
=
11
130

∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
28
65
282828656565
P（ξ=2）=
C
2
12
C
2
40
=
11
130

∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
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2
12
C
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40
C
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C
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12
C
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12
C
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CC
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2
2
12
12
C
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C
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40
C
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40
C
2
40
CC
2
40
2
2
40
40=
11
130

∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
11
130
111111130130130
∴ξ的分布列为
ξ的期望为
E（ξ）=1×
28
65
+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
28
65
282828656565+2×
11
130
=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
11
130
111111130130130=
39
65

（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
)2=
1323
10000
39
65
393939656565
（3）由样本估计从流水线上任取一件产品重量超过505克的概率为
12
40
=
3
10

∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
10
)3  (
7
10
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1323
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∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
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3
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 (
3
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7
10
)2=
1323
10000
3
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333101010
∴从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品的重量超过505克的概率为
C
3
5
 (
3
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)3  (
7
10
)2=
1323
10000
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