某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．

Question

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
表1：（甲流水线样本频数分布表）　

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515]的产品放在了一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率．
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

产品重量（克）	频数
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

产品重量（克） 频数产品重量（克）频数 （490，495] 6（490，495]6 （495，500] 8（495，500]8 （500，505] 14（500，505]14 （505，510] 8（505，510]8 （510，515] 4（510，515]4

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合计			n=

甲流水线 乙流水线 合计甲流水线乙流水线合计 合格品 a= b= 合格品a=b= 不合格品 c= d= 不合格品c=d= 合计 n=合计n=

Answer 1

（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a、b，则具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20种
∴至少有一件是乙流水线产品的概率p＝(16)/(20)＝(4)/(5)-----------------（6分）

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　计	40	40	n=80

（2）2×2列联表如下：K2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(80×(120−360)2)/(66×14×40×40)≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） p＝(16)/(20)161616202020＝(4)/(5)444555-----------------（6分）

	甲流水线	乙流水线	合计
合格品	a=30	b=36	66
不合格品	c=10	d=4	14
合　计	40	40	n=80

甲流水线  乙流水线   合计 甲流水线甲流水线  乙流水线 乙流水线   合计  合计 合格品 a=30 b=36 66 合格品合格品 a=30a=30 b=36b=36 6666 不合格品 c=10 d=4 14 不合格品不合格品 c=10c=10 d=4d=4 1414 合　计 40 40 n=80 合　计合　计 4040 4040 n=80n=80（2）2×2列联表如下：K2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(80×(120−360)2)/(66×14×40×40)≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） K2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))=(80×(120−360)2)/(66×14×40×40)≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） 2＝(n(ad−bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))n(ad−bc)2n(ad−bc)2n(ad−bc)22(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=(80×(120−360)2)/(66×14×40×40)≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分） (80×(120−360)2)/(66×14×40×40)80×(120−360)280×(120−360)280×(120−360)2266×14×40×4066×14×40×4066×14×40×40≈3.117＞2.706
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------（12分）