最好今晚有8个物品,重量各不相同.都以克为重量单位,每个物品的重量不超过15克.小明想用最少的次数,用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法：1、把8个物品分成两组,每组四个,比较

Question

最好今晚
有8个物品,重量各不相同.都以克为重量单位,每个物品的重量不超过15克.小明想用最少的次数,用天平称出其中最重的物品.他用了如下的测定法：
1、把8个物品分成两组,每组四个,比较这两组的轻重.
2、把以上两组中的较重的4个再分成两组,每组两个,再比较它们的轻重.
3、再把以上两组中较重的2个分成各1个,取出较重的一个.
小明称了3次,天平都没有平衡,最后得到了一个物品,可是实际上他得到的这个物品是8个当中第五重的物品.
问小明得到的这个物品重多少克？8个物品当中的第二轻的物品多少克？

Answer 1

先考虑第一种情况.根据①式,a4比a1至少轻3克,a5比a2,a6比a3也都至少轻3克,则a7比a8至少重 10克.根据②式,a5比a4至少轻1克,则a6比a7至少重 18克.与已知矛盾,第一种情况不可能出现.按同样的推理方法,可以说明第二种和第三种情况也不可能出现.最后,考虑第四种情况.a1比a2至少重1克；a5比a3,a6比a4都至少轻1克,则a7比a8至少重4克.根据④式,a5比a4至少轻4克,则a6比a7至少重5克.这样得到的这8个物品的重量分别为：a1=15克,a2=14克,a3=13克,a4=12克,a5=11克,a6=10克,a7=5克,a8=1克.因此,小平找出的这个物品重11克,第二轻的物品重5克.
请看第12题