如图，杠杆AB是一根粗细均匀的木杆，其质量为116g；C是用细线拴在木杆0′点的铜铝合金球，其中含铝54g．现杠杆恰好在水平位置平衡．量得：AO'=18AB，A0=14AB．问：（1）合金球C的总质量为多

Question

如图，杠杆AB是一根粗细均匀的木杆，其质量为116g；C是用细线拴在木杆0′点的铜铝合金球，其中含铝54g．现杠杆恰好在水平位置平衡．量得：AO'=(1)/(8)AB，A0=(1)/(4)AB．问：
（1）合金球C的总质量为多少？
（2）合金球C的平均密度为多少？（提示：先找出杠杆AB的重心O₁，再求出杠杆AB自身的重力G；列平衡方程，已知ρ_铝=2.7g/cm³ ρ_铜=8.9g/cm³）(1)/(8)AB，A0=(1)/(4)AB．问：
（1）合金球C的总质量为多少？
（2）合金球C的平均密度为多少？（提示：先找出杠杆AB的重心O₁，再求出杠杆AB自身的重力G；列平衡方程，已知ρ_铝=2.7g/cm³ ρ_铜=8.9g/cm³）(1)/(8)1188(1)/(4)AB．问：
（1）合金球C的总质量为多少？
（2）合金球C的平均密度为多少？（提示：先找出杠杆AB的重心O₁，再求出杠杆AB自身的重力G；列平衡方程，已知ρ_铝=2.7g/cm³ ρ_铜=8.9g/cm³）(1)/(4)1144

_1铝³_铜³

Answer 1

（1）如图，D为杠杆的中点（重心）
∵AO′=(1)/(8)AB，A0=(1)/(4)AB，
∴OO′=(1)/(2)OD，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴G_C×OO′=G_杆×OD，即：m_Cg×OO′=m_杆×OD，
∴m_C=(m杆×OD)/(OO′)=(116g×OD)/((1)/(2)OD)=232g；
（2）合金球含铝m_铝=54g，铝的体积：
v_铝=(m铝)/(ρ铝)=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (1)/(8)111888AB，A0=(1)/(4)AB，
∴OO′=(1)/(2)OD，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴G_C×OO′=G_杆×OD，即：m_Cg×OO′=m_杆×OD，
∴m_C=(m杆×OD)/(OO′)=(116g×OD)/((1)/(2)OD)=232g；
（2）合金球含铝m_铝=54g，铝的体积：
v_铝=(m铝)/(ρ铝)=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (1)/(4)111444AB，
∴OO′=(1)/(2)OD，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴G_C×OO′=G_杆×OD，即：m_Cg×OO′=m_杆×OD，
∴m_C=(m杆×OD)/(OO′)=(116g×OD)/((1)/(2)OD)=232g；
（2）合金球含铝m_铝=54g，铝的体积：
v_铝=(m铝)/(ρ铝)=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (1)/(2)111222OD，
∵杠杆在水平位置平衡，
∴G_CC×OO′=G_杆杆×OD，即：m_CCg×OO′=m_杆杆×OD，
∴m_CC=(m杆×OD)/(OO′)=(116g×OD)/((1)/(2)OD)=232g；
（2）合金球含铝m_铝=54g，铝的体积：
v_铝=(m铝)/(ρ铝)=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (m杆×OD)/(OO′)m杆×ODm杆×ODm杆×OD杆×ODOO′OO′OO′=(116g×OD)/((1)/(2)OD)=232g；
（2）合金球含铝m_铝=54g，铝的体积：
v_铝=(m铝)/(ρ铝)=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (116g×OD)/((1)/(2)OD)116g×OD116g×OD116g×OD(1)/(2)OD(1)/(2)OD(1)/(2)111222OD=232g；
（2）合金球含铝m_铝铝=54g，铝的体积：
v_铝铝=(m铝)/(ρ铝)=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (m铝)/(ρ铝)m铝m铝m铝铝ρ铝ρ铝ρ铝铝=(54g)/(2.7g/cm3)=20cm³，
合金球含铜m_铜=m_C-m_铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (54g)/(2.7g/cm3)54g54g54g2.7g/cm32.7g/cm32.7g/cm33=20cm³3，
合金球含铜m_铜铜=m_CC-m_铝铝=232g-54g=178g，铜的体积：
v_铜铜=(m铜)/(ρ铜)=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (m铜)/(ρ铜)m铜m铜m铜铜ρ铜ρ铜ρ铜铜=(178g)/(8.9g/cm3)=20cm³，
合金球的体积：
v=v_铜+v_铝=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (178g)/(8.9g/cm3)178g178g178g8.9g/cm38.9g/cm38.9g/cm33=20cm³3，
合金球的体积：
v=v_铜铜+v_铝铝=20cm³3+20cm³3=40cm³3，
合金球的密度：
ρ_CC=(mC)/(V)=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (mC)/(V)mCmCmCCVVV=(232g)/(40cm3)=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³． (232g)/(40cm3)232g232g232g40cm340cm340cm33=5.8g/cm³3．
答：（1）合金球C的总质量为232g．
（2）合金球C的平均密度为5.8g/cm³3．