一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15．如图示，现给物块一个水平向右的瞬

Question

一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15．如图示，现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v₀=6m/s的水平初速度．物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失．求：

（1）小车获得的最终速度；
（2）物块相对小车滑行的路程；
（3）物块与两挡板最多碰撞了多少次；
（4）物块最终停在小车上的位置．一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15．如图示，现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v₀=6m/s的水平初速度．物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失．求：

（1）小车获得的最终速度；
（2）物块相对小车滑行的路程；
（3）物块与两挡板最多碰撞了多少次；
（4）物块最终停在小车上的位置．₀

Answer 1

（1）当物块相对小车静止时，它们以共同的速度v做匀速直线运动，物块和小车相互作用过程中，系统动量守恒，
以v₀0的方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀0=（m+m）v
解得：v=3m/s
（2）对物块运动的全过程，根据动能定理得：
(1)/(2)mv2-(1)/(2)mv02=-μmgs
解得：s=6m
（3）物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程为l=(1.1-0.1)/(2)=0.5m，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=(s-0.5)/(l-d)+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处． (1)/(2)12111222mv2-(1)/(2)mv02=-μmgs
解得：s=6m
（3）物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程为l=(1.1-0.1)/(2)=0.5m，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=(s-0.5)/(l-d)+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处． 2-(1)/(2)12111222mv02=-μmgs
解得：s=6m
（3）物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程为l=(1.1-0.1)/(2)=0.5m，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=(s-0.5)/(l-d)+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处． 02=-μmgs
解得：s=6m
（3）物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程为l=(1.1-0.1)/(2)=0.5m，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=(s-0.5)/(l-d)+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处． 2=-μmgs
解得：s=6m
（3）物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程为l=(1.1-0.1)/(2)=0.5m，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=(s-0.5)/(l-d)+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处． l=(1.1-0.1)/(2)1.1-0.121.1-0.11.1-0.11.1-0.1222=0.5m，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=(s-0.5)/(l-d)+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处． (s-0.5)/(l-d)s-0.5l-ds-0.5s-0.5s-0.5l-dl-dl-d+1=(6-0.5)/(1.1-0.1)6-0.51.1-0.16-0.56-0.56-0.51.1-0.11.1-0.11.1-0.1+1=6.5
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处．