在矩形ABCD中,AB=2,BC=8,Q为边BC上一动点,△PAD为等边三角形,又平面PAD⊥平面ABCD.(1)若BQ=3/4BC,求证:DQ⊥PQ(2)在(1)的条件下,求点A到平面PDQ距离

Question

在矩形ABCD中,AB=2,BC=8,Q为边BC上一动点,△PAD为等边三角形,又平面PAD⊥平面ABCD.
(1) 若BQ=3/4BC,求证 :DQ⊥PQ
(2) 在(1)的条件下,求点A到平面PDQ距离

Answer 1

1、取AD的中点E,连接PE,QE
PE⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD交平面ABCD=AD,所以PE⊥面ABCD,所以PE⊥DC
又在面ABCD中看,DC=CQ=2,DQ=2√2,DE=4,QE=2√2,计算的DQ⊥QE,有PE QE相交,所以QD⊥面PEC,所以QD⊥PQ
2、A到面PDQ的距离是E到PDQ的距离的2倍,过E做PQ的垂线EF,EF⊥PQ,QD⊥面PEC,所以QD⊥EF,所以EF⊥面PDQ,2EF即为所求
隔离三角形PEQ,可得EF=8/3
点A到平面PDQ距离=16/3