如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．（1）求阴影部分面积；（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？

Question

如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．

（1）求阴影部分面积；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图．

（1）求阴影部分面积；
（2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？

Answer 1

（1）如图2中，作SE⊥AF交弧AF于C．

设图2中的扇形的圆心角为n°，
由题意(nπ•4)/(180)=2π•1，
∴n=90°，
∵SA=SF，
∴△SFA是等腰直角三角形，
∴SE=(1)/(2)AF=(1)/(2)×4√(2)=2√(2)，
∴S_阴=S_扇形S-AF-S_△SAF=(90π•42)/(360)-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． (nπ•4)/(180)nπ•4180nπ•4nπ•4nπ•4180180180=2π•1，
∴n=90°，
∵SA=SF，
∴△SFA是等腰直角三角形，
∴SE=(1)/(2)AF=(1)/(2)×4√(2)=2√(2)，
∴S_阴=S_扇形S-AF-S_△SAF=(90π•42)/(360)-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． (1)/(2)12111222AF=(1)/(2)×4√(2)=2√(2)，
∴S_阴=S_扇形S-AF-S_△SAF=(90π•42)/(360)-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． (1)/(2)12111222×4√(2)=2√(2)，
∴S_阴=S_扇形S-AF-S_△SAF=(90π•42)/(360)-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． 4√(2)

2

2

22=2√(2)，
∴S_阴=S_扇形S-AF-S_△SAF=(90π•42)/(360)-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． √(2)

2

2

22，
∴S_阴阴=S_扇形S-AF扇形S-AF-S_△SAF△SAF=(90π•42)/(360)-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． (90π•42)/(360)90π•4236090π•4290π•4290π•422360360360-(1)/(2)×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． (1)/(2)12111222×4√(2)×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． 4√(2)

2

2

22×2√(2)=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． 2√(2)

2

2

22=4π-8．

（2）在图2中，∵SC是一条蜜糖线，AE⊥SC，AE=2√(2)，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． √(2)

2

2

22，
∴根据垂线段最短，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2√(2)个单位长度才能吃到蜜糖． √(2)

2

2

22个单位长度才能吃到蜜糖．