用100m长的绳子做成矩形,周长为定值p,长宽分别为多少时,面积最大,并求出最大面积,用p表示没有前面的“用100m长的绳子做成矩形”我打错了啊啊,

Question

用100m长的绳子做成矩形,周长为定值p,长宽分别为多少时,面积最大,并求出最大面积,用p表示
没有前面的“用100m长的绳子做成矩形”
我打错了
啊啊
,

Answer 1

高长为l,宽为h
则周长为2l+2h=p
l+h=p/2
(l+h)^2=p^2/4
l^2+h^2+2lh=p^2/4
又因为l^2+h^2>=2lh
所以l^2+h^2+2lh>=4lh
即4lh