排列组合：直线X=m,Y=X将圆面X^2+Y^2≤4分成若干块,现在用5中不同的颜色给这若干块涂色每块只涂一种颜色,且任意两块不同色共有涂法120种,求m的取值范围

Question

排列组合：直线X=m,Y=X将圆面X^2+Y^2≤4分成若干块,现在用5中不同的颜色给这若干块涂色
每块只涂一种颜色,且任意两块不同色共有涂法120种,求m的取值范围

Answer 1

先画图,由题意,Y=X=m,所以Y=X与X=m两直线的交点必在Y=X这条直线上,而要想使任意两块不同色共有涂法120种,则必须让直线X=m,Y=X将圆分成四块不同的面积,那么不同的涂法才能是5^4^3^2=120.你求出Y=X与X^2+Y^2=4的交点,分别为（-√2,-√2）（√2,√2）.所以-√2≤m≤√2,又因为当m=√2或-√2时,两直线只能把该圆分成三个区域,所以不成立,所以-√2