用四种不同的颜色给正方体的六个面染色用四种不同的颜色给正方体的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有种。

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用四种不同的颜色给正方体的六个面染色用四种不同的颜色给正方体的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有_________种。

▼优质解答

答案和解析

先固定一面取一种颜色，则有3种颜色可填4个侧面。 no。1：取两种颜色填四个侧面有c（3，2）=3种取法，底面为第四种颜色 no。2：取三种颜色填四个侧面则有1个对面为同色，这个面的取法有3种，剩余两种填另外一个对面，取法有2*2=4种，则此方法有3*2*2=12种根据加法原则共有：12+3=15种

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