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任意一个四边形的面积=对角线大小的乘积再乘以两对角线所成角的正弦值
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任意一个四边形的面积=对角线大小的乘积再乘以两对角线所成角的正弦值
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答案和解析
如图.四边形ABCD中,AC与BD交于G,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.
S⊿ABD=(1/2)BD*AE; sina=AE/AG,则:AE=AG*sina.
∴S⊿ABD=(1/2)BD*AG*sina;
同理:S⊿CBD=(1/2)BD*CG*sina.
S四边形ABCD=S⊿ABD+S⊿CBD=(1/2)BD*AG*sina+(1/2)BD*CG*sina
=(1/2)BD*(AG+CG)*sina=(1/2)BD*AC*sina.
即四边形的面积等于对角线乘积的一半,再乘以夹角的正弦值.
S⊿ABD=(1/2)BD*AE; sina=AE/AG,则:AE=AG*sina.
∴S⊿ABD=(1/2)BD*AG*sina;
同理:S⊿CBD=(1/2)BD*CG*sina.
S四边形ABCD=S⊿ABD+S⊿CBD=(1/2)BD*AG*sina+(1/2)BD*CG*sina
=(1/2)BD*(AG+CG)*sina=(1/2)BD*AC*sina.
即四边形的面积等于对角线乘积的一半,再乘以夹角的正弦值.
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