甲，乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a1=2m/s2，6秒后立即改做匀

Question

甲，乙两车在同一轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v₁=16m/s，乙车的速度为v₂=12m/s，乙车在甲车的前面，两车相距L=6m．某时刻两车同时开始刹车，甲车的加速度为a₁=2m/s²，6秒后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a₂=1m/s²，求：
（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间；
（2）两车相遇的次数；
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间．

Answer 1

（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a₁和a₂，位移分别为x₁和x₂，
则有：x1＝v1t−(1)/(2)a1t2
x2＝v2t−(1)/(2)a2t2
而x₁=x₂+L
解之：t₁=2s，t₂=6s（舍去）
则第一次甲追上乙用时2s  
（2）当t₂=6s时，甲车速

v

′ 1

＝v1−a1t2＝4m/s
乙车速

v

′ 2

＝v2−a2t2＝6m/s
则t₂后乙车在前面，设再经过△t甲追上乙，有

v

′ 1

△t＝

v

′ 2

△t−(1)/(2)a2△t2
解之：△t=4s
此时乙仍在做减速运动，此解成立．
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次 
（3）设第一次等速经过的时间为t₃
则v₁-a₁t₃=v₂-a₂t₃
解之：t₃=4s
设第二次等速经过的时间为t₄
则

v

′ 1

＝v2−a2t4
解之：t₄=8s    
故两车等速经过的时间为4s和8s 
答：（1）从两车刹车到甲车第一次追上乙车的时间为2s
（2）两车相遇的次数为3次．
（3）从两车刹车到两车速度相等经过的时间为4s和8s