早教吧作业答案频道 -->数学-->
设g(x,y)连续,f(x,y)=|x-y|g(x,y),研究函数f(x,y)在（0,0）处的可微性
题目详情
设g(x,y)连续,f(x,y)=|x-y|g(x,y),研究函数f(x,y)在（0,0）处的可微性
▼优质解答
答案和解析
af/ax=lim 【f(x,0)－f(0,0)】/(x－0)=lim |x|g(x,0)/x,只有g(0,0)=0时极限才存在且为0.
同理af/ay=0,条件也是g(0,0)=0.再看
【f(x,y)－f(0,0)－x*af/ax－y*af/ay】/根号(x^2+y^2)＝|x－y|g(x,y)/根号(x^2+y^2)
注意到|x－y|<=|x|+|y|<=2根号(x^2+y^2),因此上式在g(0,0)=0时有极限0,于是f(x,y)在原点可微.
综上,当g(0,0)=0时f可微,否则不可微.
同理af/ay=0,条件也是g(0,0)=0.再看
【f(x,y)－f(0,0)－x*af/ax－y*af/ay】/根号(x^2+y^2)＝|x－y|g(x,y)/根号(x^2+y^2)
注意到|x－y|<=|x|+|y|<=2根号(x^2+y^2),因此上式在g(0,0)=0时有极限0,于是f(x,y)在原点可微.
综上,当g(0,0)=0时f可微,否则不可微.
看了 设g(x,y)连续,f(x,...的网友还看了以下：
设f（x）=3x(x次方,下同)求证:f（x）*f(y)=f(x+y).补充是步骤.问题出在第三部 2020-06-12 …
1.y''+(y')^2+1=0求通解,我想问这个使用y''=f(x,y')型的算还是用y''=f 2020-06-25 …
函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)的图像关于直线x= 2020-06-25 …
已知函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则f(x+1)的定义域为已知y=f(x+2)的定义域为 2020-06-25 …
回归直线方程y和x可以颠倒吗（自变量与估计值可不可以颠倒）比如求得y^=ax+b,这是根据x求y的 2020-07-05 …
回归直线方程y和x可以颠倒吗（自变量与估计值可不可以颠倒）比如求得y^=ax+b,这是根据x求y的 2020-07-20 …
设映射f:X→Y,A包含于X,B包含于X.证明：f(A∩B)包含于f（A)∩f(B).我的证明是这样 2020-11-01 …
对于函数y=f(x)若f(x)=x,则称x为函数y=f(x)的不动点,对于函数y=f(x),若f[f 2020-12-08 …
已知函数y=f(x)是定义在0到正无穷上的减函数,且满足f(x.y)=f(x)+f(y),f(2\1 2020-12-08 …
Y=f（x+a)与y=f(x)图象有何关系?y=f(x)+b与y=f(x)图象有何关系?y=f(-x 2020-12-12 …