请帮忙归纳几种正多边形正好拼成地板砖的所有情况,一定要全.

Question

请帮忙归纳几种正多边形正好拼成地板砖的所有情况,
一定要全.

Answer 1

因为正n边形的内角和为(n-2)*180°,所以每个内角为180(n-2)/n度.而如果要完全正好拼和,意味着若干个内角的和为360度（比如6个正三角形（内角60度）能完全拼合（6*60=360）,4个正方形（内角90度）能拼合（4*90=360））,即m*180(n-2)/n=360,其中m,n都是正整数
解得
n=3时,m=6；
n=4时,m=4；
n=5时,m不存在整数解；
n=6时,m=3；
当n>6时,不再有完全拼合的情况了（因为若有,则m=2,而m=2时意味着内角180度,显然不成立）