圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是．

Question

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是 ___ ．

Answer 1

把圆的方程化为标准方程，得（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圆心M的坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=√(18)=3√(2)，
过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A，B两点，垂足为C，
如图所示，
由图形知，|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离，
|BC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最小距离，
∵|MC|=(|2+2-14|)/(√(2))=5√(2)，
∴|AC|+|BC|=（5√(2)+3√(2)）+（5√(2)-3√(2)）=10√(2)．
故答案为：10√(2)．