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已知任意两个费马数互素,如何由此推出素数有无穷多个
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已知任意两个费马数互素,如何由此推出素数有无穷多个
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答案和解析
反证法.假设素数有限,共m个
取前m+1个费马数,因为它们互素,所以任两个都没有大于1的公因数,因此不同的质因子至少有m+1个,即质数至少有m+1个,与假设矛盾.
所以素数有无穷多个.
取前m+1个费马数,因为它们互素,所以任两个都没有大于1的公因数,因此不同的质因子至少有m+1个,即质数至少有m+1个,与假设矛盾.
所以素数有无穷多个.
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