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求数列1／1+2,1／1+2+3,1／1+2+3+4,1／1+2+3+4+5...+n(n∈N+),的前n项和
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求数列1／1+2,1／1+2+3,1／1+2+3+4,1／1+2+3+4+5...+n(n∈N+),的前n项和
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答案和解析
1/（1+2）+1/（1+2++3）+……+1/（1+2+3+……+n)
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+n)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)】
=2*【1/2-1/（n+1)】
=（n-1)/(n+1)
=2*【1/2*（1+2）+1/2*（1+2++3）+……+1/2*（1+2+3+……+n)】
=2*【1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)】
=2*【1/2-1/（n+1)】
=（n-1)/(n+1)
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