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正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有种.
题目详情
正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有______ 种.
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题需要分类来解答,
首先A选取一种颜色,有4种情况.
如果A的两个相邻点颜色相同,3种情况;
这时最后两个边有3+
=9种情况;
如果A的两个相邻点颜色不同,
=6种情况;
这时最后两个边有2+
+3=7种情况.
∴方法共有4(3×9+6×7)=276种.
故答案为:276
首先A选取一种颜色,有4种情况.
如果A的两个相邻点颜色相同,3种情况;
这时最后两个边有3+
A | 2 3 |
如果A的两个相邻点颜色不同,
A | 2 3 |
这时最后两个边有2+
A | 2 2 |
∴方法共有4(3×9+6×7)=276种.
故答案为:276
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