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正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．
题目详情
正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有______ 种．
▼优质解答
答案和解析
由题意知本题需要分类来解答，
首先A选取一种颜色，有4种情况．
如果A的两个相邻点颜色相同，3种情况；
这时最后两个边有3+
=9种情况；
如果A的两个相邻点颜色不同，
=6种情况；
这时最后两个边有2+
+3=7种情况．
∴方法共有4（3×9+6×7）=276种．
故答案为：276
由题意知本题需要分类来解答，首先A选取一种颜色，有4种情况．
如果A的两个相邻点颜色相同，3种情况；
这时最后两个边有3+
| A | 2 3 |
如果A的两个相邻点颜色不同，
| A | 2 3 |
这时最后两个边有2+
| A | 2 2 |
∴方法共有4（3×9+6×7）=276种．
故答案为：276
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