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三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距BD=10

题目详情
三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:
如图,要测量海岛上一座山峰A的高度AH,立两根高三丈的标杆BC和DE,两竿相距BD=1 000步,D、B、H成一线,从BC退行123步到F,人目着地观察A,A、C、F三点共线;从DE退行127步到G,从G看A,A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.(古制1步=6尺,1里=180丈=1 800尺=300步.结果用里和步来表示)
▼优质解答
答案和解析
∵AH∥BC,
∴△BCF∽△HAF,
BF
HF
BC
AH

又∵DE∥AH,
∴△DEG∽△HAG,
DG
HG
DE
AH

又∵BC=DE,
BF
HF
DG
HG

123
123+HB
127
127+1000+HB

∴BH=30750(步),
又∵
BF
HF
BC
AH

∴AH=
BC•HF
BF
,即AH=
5×(30750+123)
123
=1255(步).
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