用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的能被6整除的数同上我自己用排列的方法做出来是84呀怎么没个一样的

Question

用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的能被6整除的数
同上
我自己用排列的方法做出来是84呀
怎么没个一样的

Answer 1

哈哈,答案都不一样哈.
但,夏天の神话 的做法最可靠.
噫,就是少了4位数的.
俺重来一遍.
要被6整除,就是同时被3,2整除,所以个位数必须是偶数.
因此,个位数只能取0,2,和4.
各项和是3的整数
（1）个位数 是0
1-1,
6位数,因为1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 0(mod3)
所以,6位数的前5位只要是1~5的排列都可以.
总数 = 5!= 5*4*3*2*1 = 120个
1-2,
5位数,1 + 2 + 4 + 5 = 0(mod3)
所以,5位数的前4位只要是1,2,4,5的排列都可以.
总数 = 4!= 4*3*2*1 = 24个
1-3,
4位数,前面的3个数字中必须要有3.【要是不含3,因1 + 2 + 4 + 5 = 0(mod3),而1,2,4,5都不能被3整数,在1 + 2 + 4 + 5中去掉任何1个都不能被3整除.所以,必须包含3.】
然后,在1,2,4,5中再选2个和是3的倍数的.
包含1的有,1+2,1+5,
包含2的,2+4,
包含4的,4+5.
1,2,4,5中2个的和是3的倍数的选法 = 2 + 1 + 1 = 4,
所以,总数 = 4*3!= 4!= 24.
1-4,
3位数.前面2位数的和要是3的倍数.前面2个数字中不能有3.【因其他数都不是3的倍数,3和任何数相加都不是3的倍数】
和1-3一样,
包含1的有,1+2,1+5,
包含2的,2+4,
包含4的,4+5.
1,2,4,5中2个的和是3的倍数的选法 = 2 + 1 + 1 = 4,
总数 = 4*2!= 8
1-5,2位数,前面的数只能是3.
总数 = 1.
1-6,1位数,
总数 = 1.
所以,
个位数是0的数一共有 120 + 24 + 24 + 8 + 1 + 1 = 178.
（2）个位数 是2
2-1,
6位数,因为1 + 0 + 3 + 4 + 5 = 1(mod3)
所以,
总数 = 0.
2-2,
5位数,前面的4位数之和是3的倍数.必须从5个数中去掉1个.
因1 + 0 + 3 + 4 + 5 = 1(mod3),
所以去掉的数必须是被3除余1的.那只能是1和4.
总数 = 2*[4!- 3!] = 2*3*3*2*1 = 36个[要把首位是0的3!种减掉]
2-3,
4位数,前面的3个数字中必须要有3或者0.【否则,1+4+5=1（mod3）】
因除0,3外,其他数都不能被3整除,所以0,3不能同时出现.
这样,有1个数要么是3,要么是0.
另外的2个数之和要是3的倍数.
包含1的有,1+5,
包含4的,4+5.
总数 = 2*2*（3!-2!）= 16[要把首位是0的2!种减掉]
2-4,
3位数.前面2位数的和要是3的倍数.前面2个数字要么是3和0.要么不含3和0.
含3的,只能是30
包含1的有,1+5,
包含4的,4+5.
总数 = 1 + 2*2!= 5
2-5,2位数,前面的数只能是3.
总数 = 1.
2-6,1位数,
总数 = 0.
所以,
个位数是2的数一共有 0 + 36 + 16 + 5 + 1 + 0 = 58.
（3）个位数 是4
3-1,
6位数,因为1 + 0 + 3 + 2 + 5 = 2(mod3)
所以,
总数 = 0.
3-2,
5位数,前面的4位数之和是3的倍数.必须从5个数中去掉1个.
因1 + 0 + 3 + 2 + 5 = 2(mod3),
所以去掉的数必须是被3除余2的.那只能是2和5.
总数 = 2*[4!- 3!] = 2*3*3*2*1 = 36个[要把首位是0的3!种减掉]
3-3,
4位数,前面的3个数字中必须要有3或者0.【否则,1+2+5=2（mod3）】
因除0,3外,其他数都不能被3整除,所以0,3不能同时出现.
这样,有1个数要么是3,要么是0.
另外的2个数之和要是3的倍数.
包含1的有,1+2,1+5,
总数 = 2*2*（3!-2!）= 16[要把首位是0的2!种减掉]
3-4,
3位数.前面2位数的和要是3的倍数.前面2个数字要么是3和0.要么不含3和0.
含3的,只能是30
包含1的有,1+2,1+5,
总数 = 1 + 2*2!= 5
3-5,2位数,前面的数只能是3.
总数 = 1.
3-6,1位数,
总数 = 0.
所以,
个位数是4的数一共有 0 + 36 + 16 + 5 + 1 + 0 = 58.
用0,1,2,3,4,5可组成的无重复数字的能被6整除的数的个数
= 178 + 58 + 58 = 294