复习中遗忘的太多求好心人支助~已知椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l：x/12+y/8=1,P是l上的一点,射线OP交椭圆于R,又点Q在OP上,且满足|OQ|·|OP|=|OR^2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程.

Question

复习中遗忘的太多求好心人支助~
已知椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l：x/12+y/8=1,P是l上的一点,射线OP交椭圆于R,又点Q在OP上,且满足|OQ|·|OP|=|OR^2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程.

Answer 1

令Q(a,b)
OP:y=b/ax
联立x^2/24+y^2/16=1
y=b/ax
得x=(48a^2/(2a^2+3b^2))^1/2
y=(48b^2/(2a^2+3b^2))^1/2
联立x/12+y/8=1
y=b/ax
得x=24a/(2a+3b)
y=24b/(2a+3b)
又因为|OQ|·|OP|=|OR|^2
得（a^2+b^2)^1/2*[(24a/(2a+3b))^2+(24b/(2a+3b))^2]^1/2=48a^2/(2a^2+3b^2)+48b^2/(2a^2+3b^2)
解得2(a-1)^2+3(b-1)^2=5