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已知双曲线C的一个焦点为F(4,0),中心在原点,且经过A(4,6)求双曲线C的方程
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已知双曲线C的一个焦点为F(4,0),中心在原点,且经过A(4,6)求双曲线C的方程
▼优质解答
答案和解析
因焦点在X轴,设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,
c=4,b^2=c^2-a^2=16-a^2,
双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1,
用待定系数法求出a,b值,
16/a^2-36/(16-a^2)=1,
256-16a^2-36a^2=16a^2-a^4,
a^4-68a^2+256=0,
(a^2-64)(a^2-4)=0,
a1=8,a2=2,
∵6>4,不符合a
∴双曲线方程为：x^2/4-y^2/12=1.
c=4,b^2=c^2-a^2=16-a^2,
双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(16-a^2)=1,
用待定系数法求出a,b值,
16/a^2-36/(16-a^2)=1,
256-16a^2-36a^2=16a^2-a^4,
a^4-68a^2+256=0,
(a^2-64)(a^2-4)=0,
a1=8,a2=2,
∵6>4,不符合a
∴双曲线方程为：x^2/4-y^2/12=1.
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