二重积分的求解二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ,区域D为：x^2+y^2≤2y利用极坐标求解,要最终答案.

Question

二重积分的求解
二重积分∫∫(x^2+y^2)dσ ,区域D为：x^2+y^2≤2y
利用极坐标求解,要最终答案.

Answer 1

进行极坐标代换,x=r*cosθ,y=1+r*sinθ,其中0≤r≤1,0≤θ≤2Pi
则∫∫(x^2+y^2)dσ =∫∫[(r*cosθ)^2+(1+r*sinθ)^2]rdθdr
=∫∫(r^3+2r^2*sinθ+r)dθdr
=∫[（r^3+r)*2pi]dr
=1.5Pi