解三角形的高难度应用题我市现有自市中心O通往正西和北偏东30度方向的两条公路.为了解决市区交通拥挤的问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和北偏东30度方向的两条公路

Question

解三角形的高难度应用题
我市现有自市中心O通往正西和北偏东30度方向的两条公路.为了解决市区交通拥挤的问题,市政府决定修建一条环城公路,分别在通往正西和北偏东30度方向的两条公路上取A,B两点,环城公路为A,B间的直线段,设计要求市中心O到A,B段的距离为5KM,且三条公路件围成的区域面积最小,请你确定A,B两点的位置（图就是一顿角三角形且A,B两点根本就是固定的.）

Answer 1

应该用解析几何来解题：
OB：y=3^(1/2)x
设AB：y=kx+b,k>0
过中心O垂直于AB于D的直线OD：y=-x/k
则A(-b/k,0)、B(b/[3^(1/2)-k],3^(1/2)b/[3^(1/2)-k])
D(-bk/[k^2+1],b/[k^2+1] )
|AB|^2={b/[3^(1/2)-k]+b/k}^2+3^(1/2)b/[3^(1/2)-k]}^2
|OD|=5
SΔAOB=1/2*5*|AB|
所以要求*|AB|的最小值,
而b、k满足
{-bk/[k^2+1}^2+{b/[k^2+1]}^2=25
25k^4+(50-b^2)k^2+(25-b^2)=0
最后求出OA=10,OB=10