这是神题,概率论的一正方体容器盛有3/4的液体,假设在其四个侧面和一个底面随机部位出现了一个小孔,液体经此小孔流出,最后剩余液体液面的高度X是一个随机变量,则其分布函数F(x)是怎样的

Question

这是神题,概率论的
一正方体容器盛有3/4的液体,假设在其四个侧面和一个底面随机部位出现了一个小孔,液体经此小孔流出,最后剩余液体液面的高度X是一个随机变量,则其分布函数F(x)是怎样的?具体有没有间断点,有几个
这么说仅仅是为了highlight！但是你这个答案，我想问问，如果这个孔在底面任何一个位置都是0，这一部分能简单的融入你的分布函数第一个分段中去吗？

Answer 1

我晕,这都能算神题.
四个随机变量iid服从分布：
G(x)= x (x=3/4)
所以F显然有唯一间断点3/4,因为3/4这个单点处“囤积”了(1/4)^4的概率.
至于F(x)在(0,3/4)上的计算,任何一本概率论书上都有讲怎样用卷积求次序统计项的分布函数.