长方体中有一公共点的三个面面积分别是根号3根号5根号15则长方体的对角线为我彻底无语了。答案不是根号19，真的不是。--!

Question

长方体中有一公共点的三个面面积分别是根号3 根号5 根号15 则长方体的对角线为
我彻底无语了。答案不是根号19，真的不是。-_-!

Answer 1

设长方体长a,宽b,高c
有一公共点的三个面面积分别是根号3 根号5 根号15
a*b=√3.(1)
b*c=√5.(2)
c*a=√15.(3)
(1)*(2)*(3):
(a*b*c)^2=15.(4)
(a*b)^2=3.(5)
(b*c)^2=5.(6)
(c*a)^2=15.(7)
(4)÷(6):a^2=3
(4)÷(7):b^2=1
(4)÷(5):c^2=5
a^2+b^2+c^2=3+1+5=9
∴长方体的对角线为√(a^2+b^2+c^2)=√9=3