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数列问题（鉴于本人在网上查过,没有我需要的答案,所以复制+粘帖的童鞋请回避）已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn满足关系式2Sn=Sn-1-（1/2）^（n-1）+2,a1=1/2(n≥2,n为正整数).(1)令bn=2^n・an,求证
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▼优质解答
答案和解析
只要第三问?
先证明差绝对和有界数列有界: 下面的式子就指出了
|un| ≤ |un-un-1|+……+|u2-u1| + |u1| ≤ M+ |u1|
于是可设 |an| ≤ K, |cn| ≤ L 然后,
|ci+1・ai+1- ci・ai| ≤ |ci+1 (ai+1- ai) | + |ai ( ci+1 - ci)|
≤ L |ai+1- ai| + K |ci+1 - ci| .
到这里,就可以得出第三问了：上面的式子,把 i 从 1开始, 到n 全部相加,就可 .
主要是打字麻烦,否则还可以详细点. 有啥问题,继续问...
至于第二问,注意an递减,
顺便说一下：这种数列在数学中,不称为“差绝对和有界数列”,称为 有界变差
先证明差绝对和有界数列有界: 下面的式子就指出了
|un| ≤ |un-un-1|+……+|u2-u1| + |u1| ≤ M+ |u1|
于是可设 |an| ≤ K, |cn| ≤ L 然后,
|ci+1・ai+1- ci・ai| ≤ |ci+1 (ai+1- ai) | + |ai ( ci+1 - ci)|
≤ L |ai+1- ai| + K |ci+1 - ci| .
到这里,就可以得出第三问了：上面的式子,把 i 从 1开始, 到n 全部相加,就可 .
主要是打字麻烦,否则还可以详细点. 有啥问题,继续问...
至于第二问,注意an递减,
顺便说一下：这种数列在数学中,不称为“差绝对和有界数列”,称为 有界变差
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