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如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．这个四边形是菱形吗？简述你的理由．
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如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．这个四边形是菱形吗？简述你的理由．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠CAB=∠BCA，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
∴∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠CAB=∠BCA，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
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