一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？（2）如果小

Question

一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：
（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过多长时间到达对岸，小船实际运行了多远？
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应如何行驶？消耗的时间是多少？

Answer 1

（1）渡河时间t=(d)/(vc)=(200)/(4)s=50s．
船偏离正对岸的位移为x=v_水t=2×50m=100m．
因此小船实际运行位移为 s=√(x2+d2)＝√(1002+2002)=10√(5)m；
（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=(vs)/(vc)=(2)/(4)，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (d)/(vc)dddvcvcvcc=(200)/(4)s=50s．
船偏离正对岸的位移为x=v_水t=2×50m=100m．
因此小船实际运行位移为 s=√(x2+d2)＝√(1002+2002)=10√(5)m；
（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=(vs)/(vc)=(2)/(4)，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (200)/(4)200200200444s=50s．
船偏离正对岸的位移为x=v_水水t=2×50m=100m．
因此小船实际运行位移为 s=√(x2+d2)＝√(1002+2002)=10√(5)m；
（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=(vs)/(vc)=(2)/(4)，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． √(x2+d2)

x2+d2

x2+d2x2+d22+d22＝√(1002+2002)

1002+2002

1002+20021002+20022+20022=10√(5)m；
（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=(vs)/(vc)=(2)/(4)，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． √(5)

5

55m；
（2）当合速度于河岸垂直，小船到达正对岸．设静水速的方向与河岸的夹角为θ．
cosθ=(vs)/(vc)=(2)/(4)，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (vs)/(vc)vsvsvssvcvcvcc=(2)/(4)，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (2)/(4)222444，知θ=60°．
合速度的大小为v=√(v2c−v2s)=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． √(v2c−v2s)

v

2 c

−

v

2 s

v

2 c

−

v

2 s

v

2 c

v

2

c

vv

2

c

2

2

c

c−

v

2 s

v

2

s

vv

2

s

2

2

s

s=√(42−22)=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． √(42−22)

42−22

42−2242−222−222=2√(3)m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． √(3)

3

33m/s
则渡河时间t=(d)/(v)=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (d)/(v)dddvvv=(200)/(2√(3))s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (200)/(2√(3))2002002002√(3)2√(3)2√(3)

3

33s=100(√(3))/(3)s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (√(3))/(3)√(3)√(3)√(3)

3

33333s．
答：（1）当船头始终正对着对岸时，小船经过50s时间到达对岸，小船实际运行了10√(5)m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． √(5)

5

55m；
（2）如果小船的路径要与河岸垂直，应偏上游夹角为60度，消耗的时间是(100√(3))/(3)s． (100√(3))/(3)100√(3)100√(3)100√(3)

3

33333s．