如何求关于绝对值的方程的最大最小问题如：50|X-8|-40|X-6|+|X-6||X-8|的最大值

Question

如何求关于绝对值的方程的最大最小问题如：50|X-8|-40|X-6|+|X-6||X-8|的最大值

Answer 1

当x≥8时,原式=50（x-8)-40(x-6)+(x-6)(x-8)
=50x-400-40x+240+x^2-14x+48
=x^2-4x-112
=(x-2)^2-116
在x=8时,有最小值(8-2)^2-116=-80
当x≤6时,原式=50（8-x)-40(6-x)+(6-x)(8-x)
=400-50x-240+40x+48-14x+x^2
=x^2-24x+208
=(x-12)^2+64
在x=6时有最小值（6-12）^2+64=100
当6