初三物理题（2010•乌鲁木齐）轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时,杠杆平衡．把它们同时浸没在水中,杠杆仍然平衡,则下列说法可能正确的是（）A、两球都

Question

【初三物理题】（2010•乌鲁木齐） 轻质杠杆两端悬挂同种材料制成的大小不同的金属球时,杠杆平衡．把它们同时浸没在水中,杠杆仍然平衡,则下列说法可能正确的是（　　） A、两球都是实心的 B、大球实心,小球空心 C、大球空心,小球实心 D、两球都空心,且空心部分体积相同

Answer 1

判断两球是空心还是实心,其实就是判断两球的密度关系．那么要判断两球密度关系,我们需要根据题中条件,利用杠杆平衡条件和阿基米德原理列出两个等量关系式,然后再结合密度计算公式、重力计算公式进行推导．
设大球的力臂为L大,小球的力臂为L小,大球的密度为ρ大,小球的密度为ρ小．
则两球在放入水中之前,根据杠杆的平衡条件可知：
G大L大=G小L小,
所以ρ大gV大L大=ρ小gV小L小,
则
ρ大gV大
ρ小gV小
=
L小
L大
；
当两球都浸没在水中时,根据杠杆的平衡条件可知：
（G大-F浮）L大=（G小-F浮）L小,
由阿基米德原理原理可得：
（ρ大gV大-ρ水gV大）L大=（ρ小gV小-ρ水gV小）L小,
则
ρ大gV大−ρ水gV大
ρ小gV小−ρ水gV小
=
L小
L大
；
综合前面两式得出：
(ρ大−ρ水)gV大
(ρ小−ρ水)gV小
=
ρ大gV大
ρ小gV小
由此可得：
ρ大−ρ水
ρ小−ρ水
=
ρ大
ρ小
,
所以（ρ大-ρ水）ρ小=（ρ小-ρ水）ρ大,
则ρ大ρ小-ρ水ρ小=ρ小ρ大-ρ水ρ大,那么ρ水ρ小=ρ水ρ大,所以ρ小=ρ大
A、当两球都是实心时,两球的密度才是相等的．
B、若大球实心,小球空心,则ρ大＞ρ小．
C、若大球空心,小球实心,则ρ大＜ρ小．
D、若两球实心,则ρ大=ρ小,即
m大
v大
=
m小
v小
．现在两球都是空心,且空心部分体积相同,则两球减小的质量都相同,设减小的质量都是m0,而体积还是和原来相同,所以现在两个球的密度分别是ρ大′=
m大−m0
v大
=
m大
v大
-
m0
v大
,ρ小′=
m小−m0
v小
=
m小
v小
-
m0
v小
,由于
m大
v大
=
m小
v小
,所以
m大
v大
-
m0
v大
＞
m小
v小
-
m0
v小
,即ρ大′＞ρ小′．
故选 A．