证明:如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等

Question

证明:如果两个三角形有两条边和其中一条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等

Answer 1

已知△ABC和△A‘B’C‘中,AB=A’B‘,AC=A’C‘,D、D’分别是BC、B‘C’的中线,且AD=A’D‘求证△ABC ≌ △A‘B’C‘证明:分别延长AD、A‘D’至E、E‘,使得DE=AD,D'E'=A'D',连接BE、B’E‘因为D既是AE的中点,又是BC的中点所以AD=ED,∠BDE=∠CDA(对顶角相等),BD=CD所以△BDE ≌ △CDA(SAS)所以BE=CA(全等三角形的对应边相等)