已知半径为二倍根号三的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率为?答案是三派分之二倍根号三,

Question

已知半径为二倍根号三的球内有一内接正方体,若球内任取一点,则该点在正方体内的概率为?
答案是三派分之二倍根号三,

Answer 1

球的体积=4π/3×（2√3）³
正方体的对角线长=2√3×2=4√3
设棱长为a,
则
a²+a²+a²=(4√3)²
3a²=48
a=4
所以
正方体的体积=4³=64
所以
概率为：64/[4π/3×（2√3）³]=6/π3√3=2√3/3π