天花板上方悬挂一个小球,拉开一个小角度使它做单摆运动,如果,要在天花板的悬点正下方钉一个钉天花板上方悬挂一个小球,拉开一个小角度使它做单摆运动,如果,要在天花板的悬点正下方钉

Question

天花板上方悬挂一个小球,拉开一个小角度使它做单摆运动,如果,要在天花板的悬点正下方钉一个钉
天花板上方悬挂一个小球,拉开一个小角度使它做单摆运动,如果,要在天花板的悬点正下方钉一个钉子,让小球无法再次达到单摆时的最高点,问,钉子的高度怎样求?（个人想到两种情况：1是钉子位置偏低,小球被钉子挡住后做圆周,最高点达不到单摆时的最高点.这种高度容易求.2是钉子位置偏高,小球被钉子挡住后无法做圆周,会中途掉下来,这样也达不到最高点.可是第二种情况该如何求呢?）

Answer 1

你的思路要调整一下,首先单摆运动是势能和动能的转换,如果单摆不能做圆周运动就说明单摆在某一时刻动能为零,那么此时势能应该处在最大值,也就是小球到达的最高位置,你所以想到的第二种情况恰恰是小球回到原来的高度.如果以小球运动的最低点作为零势点,取小球做圆周运动且在圆周的最高点向心力等于重力,那么此时小球的高度刚好小于单摆高度（小角度的单摆运动忽略角度的影响）,只要钉子的高度小于这个临界值,小球做圆周运动其高度就一定小于单摆的最高点.