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任取a∈｛1,2,3,4｝,b∈｛1,2,3,4｝,直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
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任取a∈｛1,2,3,4｝,b∈｛1,2,3,4｝,直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.
▼优质解答
答案和解析
解由题知a,b的取值有16种
又由直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点
则圆心（0,0）到直线ax+by+1=0的距离为
d=1/√(a^2+b^2)≤1/4
即a^2+b^2≥16
此时满足题意的ab为（1,4）（2,4）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4.4）
共计9组
由古典概率知直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为8/16=1/2.
又由直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点
则圆心（0,0）到直线ax+by+1=0的距离为
d=1/√(a^2+b^2)≤1/4
即a^2+b^2≥16
此时满足题意的ab为（1,4）（2,4）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4.4）
共计9组
由古典概率知直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为8/16=1/2.
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