问题原型如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE=90°．探究发现某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图

Question

【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE=90°．
【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图②，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE=CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．
【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：
如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE=∠CDE，DF=CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．
【问题原型】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，点P为AE，BF的交点，易得∠BPE=90°．
【探究发现】某数学兴趣小组，在尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形：如图②，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AC上（不与三角形顶点重合），且BE=CF，点P为AE，BF的交点，请画出图形并求∠BPE的度数．
【拓展提升】利用【探究发现】的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：
如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E，F分别在边BC，AD上，且∠BAE=∠CDE，DF=CE，点P为AE，BF的交点，求∠BPE的度数．

Answer 1

探究发现，如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵BE=CF，在△ABE和△BCF中，AB=BC∠ABE=∠CBE=CF，∴△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BPE=∠BAE+∠ABP，∴∠BPE=∠CBF+∠ABP=∠ABC=60°，拓...