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某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植
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某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时).y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵?
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵?
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵?
(3)如果6个小时后,甲班保持前6个小时的工作效率,乙班通过增加人数,提高了工作效率,这样继续植树2小时,活动结束.当x=8时,两班之间植树的总量相差20棵,求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y甲=k1x,把(6,120)代入,得k1=20,
∴y甲=20x.
当x=3时,y甲=60.
设y乙=k2x+b,把(0,30),(3,60)代入,
得
,解得
∴y乙=10x+30.(3分)
(2)当x=8时,y甲=8×20=160,
y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260
270>260
∴当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.(6分)
(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时,有(6×10+30+2a)-20×8=20.
解得a=45;
当甲班比乙班多植树20棵时,有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.(10分)
∴y甲=20x.
当x=3时,y甲=60.
设y乙=k2x+b,把(0,30),(3,60)代入,
得
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∴y乙=10x+30.(3分)
(2)当x=8时,y甲=8×20=160,
y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260
270>260
∴当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.(6分)
(3)设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时,有(6×10+30+2a)-20×8=20.
解得a=45;
当甲班比乙班多植树20棵时,有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.(10分)
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