面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公比为d,(1）求d的值；（2）在以最短的边为首相,公差为d的等差数列中,102为第几项?

Question

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公比为d,(1）求d的值；（2）在以最短的边为首相,公差
为d的等差数列中,102为第几项?

Answer 1

（1）设这个直角三角形的边长依次为a,a+d,a+2d,d>0,
依题意a^+(a+d)^=(a+2d)^,
a^-2ad-3d^=0,
∴a=3d,
(1/2)3d*4d=6,d^=1,d=1.
(2)设这个数列为{an},依题意a1=3,d=1,
102=an=a1+(n-1)d=n+2.
∴n=100,即102为第100项.