矩形一对角线长12cm,两对角线所夹锐角为60°,则矩形的周长为,面积为.

Question

矩形一对角线长12cm,两对角线所夹锐角为60°,则矩形的周长为_____,面积为______.

Answer 1

设矩形ABCD,对角线交点为O,∠AOB=60°,AC=4
ABCD为矩形,AC=BD ,AO=BO=1/2AC=2,∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形,AB=AO=2
根据余弦定理得：
AD²=AO²+OD²+2*AO*OD*cos120°=12
∴AD=2√3
矩形周长为：C=2*（AD+AB)=2*(2√3+2)=4+4√3
矩形面积为：S=AD*AB=2*2√3=4√3