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求圆台延母线展开后图形的半径已知圆台上下两底半径R1R2母线X,求延母线将圆台展开后得到图形的半径.
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求圆台延母线展开后图形的半径
已知圆台上下两底半径R1R2母线X,求延母线将圆台展开后得到图形的半径.
已知圆台上下两底半径R1R2母线X,求延母线将圆台展开后得到图形的半径.
▼优质解答
答案和解析
设展开后的扇形角为θ,扇面内半径为r1,则外半径为r2=r1+X
其它几何关系是这样的:
圆台顶圆的周长=扇面内圆弧的弧长,即:2πR1=2πr1×(θ/360)
圆台底圆的周长=扇面外圆弧的弧长,即:2πR2=2π(r1+X)×(θ/360)
上述两式化简后得:
r1×θ=360R1.(1)
(r1+X)×θ=360R2.(2)
(2)/(1),得:
1+X/r1=R2/R1
X/r1=(R2/R1)-1
∴r1=X/[(R2/R1)-1]=XR1/(R2-R1)
r2=r1+X=XR2/(R2-R1)
从上面的算式,还可以求出扇形角θ
本题,你只要r1、r2
所以,也可以简单地画出相似三角形,直接由关系式:r1/R1=(r1+X)/R2算出r1
其它几何关系是这样的:
圆台顶圆的周长=扇面内圆弧的弧长,即:2πR1=2πr1×(θ/360)
圆台底圆的周长=扇面外圆弧的弧长,即:2πR2=2π(r1+X)×(θ/360)
上述两式化简后得:
r1×θ=360R1.(1)
(r1+X)×θ=360R2.(2)
(2)/(1),得:
1+X/r1=R2/R1
X/r1=(R2/R1)-1
∴r1=X/[(R2/R1)-1]=XR1/(R2-R1)
r2=r1+X=XR2/(R2-R1)
从上面的算式,还可以求出扇形角θ
本题,你只要r1、r2
所以,也可以简单地画出相似三角形,直接由关系式:r1/R1=(r1+X)/R2算出r1
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