求圆台延母线展开后图形的半径已知圆台上下两底半径R1R2母线X,求延母线将圆台展开后得到图形的半径.

Question

求圆台延母线展开后图形的半径
已知圆台上下两底半径R1R2母线X,求延母线将圆台展开后得到图形的半径.

Answer 1

设展开后的扇形角为θ,扇面内半径为r1,则外半径为r2=r1+X
其它几何关系是这样的：
圆台顶圆的周长=扇面内圆弧的弧长,即：2πR1=2πr1×（θ/360）
圆台底圆的周长=扇面外圆弧的弧长,即：2πR2=2π（r1+X）×（θ/360）
上述两式化简后得：
r1×θ=360R1.（1）
（r1+X）×θ=360R2.（2）
（2）/（1）,得：
1+X/r1=R2/R1
X/r1=（R2/R1）-1
∴r1=X/[（R2/R1）-1]=XR1/(R2-R1)
r2=r1+X=XR2/(R2-R1)
从上面的算式,还可以求出扇形角θ
本题,你只要r1、r2
所以,也可以简单地画出相似三角形,直接由关系式：r1/R1=（r1+X）/R2算出r1