一道关于硬币的概率题甲乙两人轮流投一枚均匀硬币,甲先投,谁先得到正面则谁获胜,求：（1）投币不超过4次即决定胜负的概率；（2）在第4次时决定胜负的概率；（3）甲获胜的概率；（4）

Question

一道关于硬币的概率题
甲乙两人轮流投一枚均匀硬币,甲先投,谁先得到正面则谁获胜,求：
（1）投币不超过4次即决定胜负的概率；
（2）在第4次时决定胜负的概率；
（3）甲获胜的概率；
（4）乙获胜的概率.

Answer 1

(1)投币超过4次即决定胜负的概率 1\2*1\2 *1\2*1\2=1\16
即四次都是背面的概率 1-1\16=15\16既是投币不超过4次即决定胜负的概率；
（2）第四次决胜,则前边三次都是背,最后一次是正,概率是
1\2*1\2 *1\2*1\2=1\16
（3）甲获胜有两次机会：第一次投概率1\2,第三次1\2*1\2*1\2=1\8,则甲获胜概率是1\2+1\8=5\8
（4）乙获胜概率：第二次1\2*1\2=1\4,第四次1\2*1\2 *1\2*1\2=1\16则乙获胜概率是1\4+1\16=5\16
第三、四问,如果不是指在四次内决胜的话,则甲是5\8,乙是3\8.因为,将下两轮在组合在一起看做新开始（之前的是没有影响的）,概率还是同样的.依此类推：
最后求极限,就会得到甲是5\8,乙是3\8