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求过点p（2、0）与圆x平方+y平方=1相切的切线方程
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求过点p（2、0）与圆x平方+y平方=1相切的切线方程
▼优质解答
答案和解析
设过点P（2,0）的直线方程是
y-0=k(x-2)
代入圆方程得
x^2+[k(x-2)]^2=1
x^2+k^2x^2-4k^2x+4k^2=1
(k^2+1)x^2-4k^2x+4k^2-1=0
因为是相切,所以此方程只有一解
则应用判别式
△=b^2-4ac=0
(-4k^2)^2-4(k^2+1)(4k^2-1)=0
16k^4-4(4k^4-k^2+4k^2-1)=0
16k^2-16k^4-12k^2+4=0
12k^2=4
k=±√3/3
所以切方程方程是
y=±（x-2）√3/3
y-0=k(x-2)
代入圆方程得
x^2+[k(x-2)]^2=1
x^2+k^2x^2-4k^2x+4k^2=1
(k^2+1)x^2-4k^2x+4k^2-1=0
因为是相切,所以此方程只有一解
则应用判别式
△=b^2-4ac=0
(-4k^2)^2-4(k^2+1)(4k^2-1)=0
16k^4-4(4k^4-k^2+4k^2-1)=0
16k^2-16k^4-12k^2+4=0
12k^2=4
k=±√3/3
所以切方程方程是
y=±（x-2）√3/3
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