如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．

Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．

Answer 1

如图，过O点做EH垂直于AB、DC，分别交AB、CD于E、H，

S梯形ABCD=（AB+CD）EH÷2=4，
因为AB=5，CD=3，
所以（5+3）×EH÷2=4，
所以EH=1；
因为(OE)/(OH)=(AB)/(CD)=(5)/(3)，
OH=(3)/(5)OE，
OE+OH=EH=1，
所以OE+(3)/(5)OE=1，
因此OE=(5)/(8)，
S△OAB=(1)/(2)×AB×OE=(1)/(2)×5×(5)/(8)=(25)/(16)．
答：三角形OAB的面积是(25)/(16)．