为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图

Question

为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数

.

x

和方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量n=40，从该样本分布在[27.5，32.5）和[47.5，52.5]的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率．为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照[27.5，32.5），[32.5，37.5），[37.5，42.5），[42.5，47.5），[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示．

（1）求图中a的值；
（2）估计这种植物果实重量的平均数

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x

和方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量n=40，从该样本分布在[27.5，32.5）和[47.5，52.5]的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率．

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x

和方差s²（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量n=40，从该样本分布在[27.5，32.5）和[47.5，52.5]的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率．

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x

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x

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xx²

Answer 1

（1）由题意，（0.015+0.020+0.040+a+0.075）×5=1，∴a=0.05；（2）平均数.x=（30×0.02+35×0.04+40×0.075+45×0.05+50×0.015）×5=40，S2=（30-40）2×0.1+（35-40）2×0.2+（40-40）2×0.375+（45-40）2×0.25...